Материалы сайта
Это интересно
Расчет элементов статически неопределенных и статически определенных систем на прочность, жесткость и устойчивость
РПР № 1.1 Дано: Р1=5 кН; Р2=-1 кН; Р3=-10 кН; [pic][pic][pic]l1=0,6 м; l2=0,3 м; l3=0,6 м; l4=0,3 м Сплав: Al13; [pic] =0,7[pic]МПа; [pic]90 МПа; nT=1,5; [pic] Решение: 1. Составим уравнение статики: [pic] [pic] Степень статической неопределимости: n=2-1; 2. Отбросив опору А, строим схему перемещения: Уравнение совместимости деформации и перемещения: [pic] или [pic] (2) [pic] [pic] Выразим продольные силы N: [pic] [pic] (3) [pic] [pic] (4) [pic] [pic] (5) [pic] [pic] (6) Подставим полученные значения (3), (4), (5), (6) в (2): [pic] [pic] Так как [pic]выражение в скобках: [pic], тогда [pic] [pic] Знак «-» означает, что направление RА противоположно принятому на расчетной схеме. Из уравнения (1) вычисляем: RB=6-RA=6-(-3,07)=9,07 кН. 3. Строим эпюру нормальных сил: N1=-RA=-(-3,07)=3,07 кН [pic] N2=- RA-P1=-(-3,07)-5=-1,93 кН [pic] N3=- RA-P1+P2=-(-3,07)-5+1=-0,93 [pic] N4=- RA-P1+P2+P3=-(-3,07)-5+1+10=9,07 кН [pic] 4. Строим эпюру приведенных нормальных напряжений [pic]: [pic] [pic]кН [pic] кН [pic] кН [pic] кН Из эпюры видно, что опасным участком является участок 4, где [pic] [pic] кН 5. Определяем размеры сечений di и Fi: из условия прочности [pic]: [pic] получаем: [pic] [pic] МПа; [pic] [pic]мм из условия жесткости d1(E) получим: [pic] [pic] [pic] [pic]мм Так как [pic], то принимаем d1=17 мм. Тогда [pic]мм2 [pic], [pic]мм2 [pic]мм2 d4=17 мм, d4 =d1=17 мм и F4=F1=226,9 мм2 6. Рассчитаем эпюру истинных нормальных напряжений: [pic]МПа [pic] МПа [pic] МПа [pic] МПа 7. Рассчитаем эпюру перемещений: [pic] если строить от точки А, то тогда [pic] [pic]мм [pic]мм [pic]мм [pic]мм Вычислим отклонение: [pic] - статическая неопределимость раскрыта верно. РПР № 1.2 Дано: а=1 м; b=1,2 м; с=0,5 м; Стержень 1: [pic]; БрА5; [pic]МПа; [pic] =[pic]МПа; [pic]; nТ1=1,5; Стержень 2: [pic]мм; Сталь 50; [pic]МПа; [pic] =[pic]МПа; nТ2=1,5; Площади поперечных сечений: F1=F2=F Отношение модулей упругости: [pic] Рисунок 2. Общий вид конструкции. Определяем углы [pic] и [pic], и длины стержней: [pic]; [pic]; [pic] [pic]; [pic]; [pic] [pic]; [pic] 1. Температурная задача. Рисунок 3. Составим уравнение статики: [pic]; [pic] [pic] (1) Определим степень статической неопределимости: n=2-1=1 Рисунок 4. Схема перемещений. Составим уравнение совместности деформирования и перемещения: [pic] или [pic] (2) [pic] (3) [pic] (4) [pic] (5) Подставим полученные результаты (3), (4) и (5) в уравнение (2): [pic] [pic] [pic] [pic] Полученный результат подставляем в (1) и получаем: [pic] Так как сила N2 является сжимающей, то значение N2 примет значение -19,3F. Составим уравнение температурных напряжений: [pic] МПа [pic] МПа 2. Монтажная задача. В нашей конструкции стержень 2 выполнен на 2 мм длиннее, чем 1, то при сборке стрежневой системы, он будет сжиматься, а стержень 1 – растягиваться. Это означает, что уравнение статики и схема сил будут аналогичны тем, что мы составили в температурной задаче, а из этого следует что: N2=0,72N1 (1) Рисунок 5. Схема перемещений. Составим уравнение совместности деформаций и перемещений: [pic] или [pic] (2) [pic] (3) [pic] (4) Подставим полученные уравнения (3) и (4) в (2): [pic] [pic] [pic] [pic] Подставив полученный результат в (1) получим: [pic] Так как сила N2 является сжимающей, то значение N2 примет значение -56F. Составим уравнения монтажных напряжений: [pic] МПа [pic] Мпа 3. Определяем суммарные напряжения. [pic] Мпа [pic] Мпа 4. Определяем допускаемые напряжения. Стержень 1: [pic] Мпа Получается, что [pic], значит, условие прочности выполняется. Стержень 2: [pic] Мпа Получается, что [pic], значит, условие прочности выполняется. Рассчитаем истинные коэффициенты запаса прочности: [pic]; [pic]. Вывод: Запас прочности n1