Материалы сайта
Это интересно
Электродинамика
Сила Лоренца. На движущийся в магнитном поле электрический заряд действует сила: [pic] (69) где q – величина заряда [pic] - вектор скорости заряда [pic] - вектор магнитной индукции поля. Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. (Рисунок) Модуль силы Лоренца находим по формуле: [pic] Так как [pic], то сила Лоренца работы не совершает, значит кинетическая энергия движущейся частицы не изменяется. Если заряженная частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, то она будет двигаться по окружности радиуса R/ [pic] , [pic], [pic], [pic] [pic] Если заряженная частица влетает под некоторым углом, меньшим 90[pic] к линиям магнитной индукции, то её траекторией будет винтовая линия. Если на движущийся электрический заряд действует магнитное поле и электростатическое поле, то [pic] (71) (Рисунок) Дивергенция и ротор магнитного поля. Отсутствие в природе магнитных зарядов свидетельствует о том, что линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца. Поэтому поток вектора магнитной индукции [pic] через замкнутую поверхность. [pic] Заменим в соответствии с теоремой Гаусса интеграл, получим: [pic] Это условие выполняется только в том случае, если в каждой точке поля подынтегральная функция равна нулю. [pic] (72) Таким образом, дивергенция магнитного поля равна нулю. Рассмотрим циркуляцию вектора магнитной индукции - [pic]. Вычислим этот интеграл для прямого тока: (Рисунок) [pic] В левой части равенства – скалярное произведение. [pic] (73) Если контур не охватывает проводник с током, то [pic]. (Рисунок) Радиус сначала перемещается в направлении 1-2 (знак плюс), а затем обратно 2-1 (знак минус). Таким образом, если контур не охватывает ток, то циркуляция равна нулю. Формулу (73) можно обобщить на случай токов, текущих по проводам произвольной формы. (Рисунок) В силу принципа суперпозиции, можно заключить: [pic] Если токи текут через всё пространство контура, то [pic] (74) где [pic] - плотность тока данной точки. Сумма тока: [pic] Преобразуем левую часть равенства (74) по теореме Стокса: [pic] Интегралы равны, следовательно равны и подынтегральные выражения: [pic] (75) Таким образом, ротор вектора магнитной индукции пропорционален вектору плотности тока в данной точке. Формула (75) справедлива для вакуума при отсутствии нестационарных электрический полей.