Материалы сайта
Это интересно
Техника и электроника СВЧ (Часть 1)
Лекція 5 Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Для однорідного ізотропного середовища в декартовій СК: [pic]. Т - хвиля розповсюджується зі швидкістю світла, [pic]. Для неї [pic]. Підставимо в рівняння Максвела: [pic]; оскільки [pic], таким чином для Т – хвилі: [pic] - рівняння Лапласа. Для ТЕ та ТМ: [pic], [pic] (хвиля розповсюджується в напрямку [pic]). [pic]. Маємо [pic] - для ТЕ, ТМ. Ми отримали систему рівнянь Максвела: [pic] [pic]. Т – хвиля існує там, де є розв’язок рівняння Лапласа (електрика). Ми знаємо, що рівнянням Лапласа описується електростатичне поле, наприклад у конденсаторі. Тому якщо існує електростатичне поле, то може існувати і Т – хвиля. Таким чином вона може існувати у конденсаторі, коаксіальному кабелі. Оскільки одне рівняння і однакові граничні умови для електростатичного поля і Т – хвиля, то їх силові лінії співпадають. Для того, щоб розв’язати задачу про хвилю, треба знайти: 1. Картину полів; 2. Сталу розповсюдження (швидкість); Знайдемо ЕМ – поля між | пластинами: Тут може існувати Т – хвиля, бо існує розв’язок рівняння Лапласа для конденсатора. Картина полів зображена на малюнку, таким чином ми розв’язали задачу без викладок. А чи може у цій системі розповсюджуватися Е чи Н хвиля? Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно розв’язати задачу (розрахувати картину полів і знайти [pic]): [pic], будемо вважати, що [pic]. Ми отримали задачу Коші: [pic]. Її розв’язок [pic]. [pic]; [pic]. [pic]. [pic]. Де [pic]- довжина хвилі у хвилі у хвилеводі. Очевидно, що [pic]при [pic]; тобто існує деяка критична довжина хвилі [pic]- така, що при [pic]хвиля не буде розповсюджуватися у хвилеводі: при [pic]: [pic]- уявне, тобто присутнє затухання. [pic]; нижня [pic]. Таким чином у хвилевід зайде Т – хвиля з будь-яким [pic] і Е – хвиля лише з [pic]. Можна отримати, що [pic]. Якщо зменшувати [pic], то [pic] збільшується. Також змінюється [pic] при зміні [pic]. Існує критична частота, коли [pic], тоді хвиля не розповсюджується. [pic]- довжина Т – хвилі у вільному просторі [pic], [pic]; Таким чином, в результаті розв’язку рівняння Максвела ми знайшли лише одну компоненту хвилі [pic]. Однак для побудови картини необхідно знайти всі інші компоненти (у ТЕ та ТМ хвиль може бути не більше п’яти компонент). Скористаємося рівняннями Максвела: будемо виходити з [pic]. [pic] Аналогічно для [pic], таким чином, для неоднорідної хвилі ми отримали повний розв’язок: [pic]. Розглянемо пари: [pic]. В нашій Е – хвилі обов’язково [pic], тоді з системи легко отримати інші компоненти:[pic]. Таким чином маємо картину полів ТМ (Е – хвилі). Для ТЕ – хвилі – аналогічно. ----------------------- [pic] y [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] + - -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19