Материалы сайта
Это интересно
Физика
движного эфира, возьмем два бесконечно близких положения волнового фронта, или фронта волны, распространяюшейся в покоящейся относительно Земли, но движущейся относительно мирового пространства среде, увлекающей с собой частично эфир, в два бесконечно близких момента времени t и t+dt. Пусть эти положения характеризуются двумя геометрическими поверхностями S и S1, см. рис. [pic] Чтобы исходя из поверхности волнового фронта S построить поверхность волнового фронта S1, надо взять каждую точку P на поверхности S и мысленно испустить из этой точки в момент времени t т.е. взять бесконечно малую поверхность около точки P, до которой к моменту времени t+dt это возмущение дошло. Такую поверхность назовем фронтом элементарной волны. На приведенном рисунке кривая ab изображает часть поверхности фронта элементарной волны, испущенной из точки P, рассматриваемой в момент времени t+dt. Согласно принципу Гюйгенса, поверхность S1 ,будет геометрической огибающей поверхностью фронтов всех элементарных волн, построенных для всех точек P поверхности S. Одновременно с построением положения последующего фронта волны мы узнаем и дальнейший ход всех лучей. Прямой отрезок, проведенный из точки P на поверхности P, являющестя центром испускания элементарной волны, в точку P1, расположенную на поверхности S1 и являющуюся точкой касания этой элементарной волной огибающей поверхности S, является элементом луча. Один из элементов луча изображен отрезком PP1 на рисунке. Точки P и P1, принажлежащие соответственно поверхностям S и S1 и являющиеся началом и концом одного и того же элемента луча, называются сопряженными точками. При помощи геометрического построения Гюйгенса можно найти послетовательные положения S, S1,S11,... фронта распространяющейся волны и последовательные элементы PP1,P1P11,P11P111,... любого луча. Каждый такой луч проходит через ряд сопряженных точек, следующих одна за другой через бесконечно малые расстояния. [pic] В случае отсутствия в среде эфирного ветра кажная из рассмотренных бесконечно малых элементарных волн представляет собой бесконечно малую сферу радиуса c1t, с центром, расположенным в соответствующей точке P, где c1 - локальная скорость света в точке P среды. Для неоднородной среды скорость света является заданной функцией с1=с1(x,y,z) точки среды и поэтому различные элементарные волны будут иметь разные радиусы, см. рис. В случае наличия в среде эфирного ветра элементарные волны тоже являются бесконечно малыми сферическими поверхностями, но эти поверхности теперь непрерывно сносятся движением эфира, и поэтому центры их в момент времени t+dt располагаются не в точках P испускания волн, а в бесконечно мало сдвинутых точках Q, которые находятся на бесконечно малых, прямолинейных отрезках PR, вдоль точки P эфира перемещаются при его движении за интервал времени t, t+dt. Отрезок PR имеет длину v·dt, где v - скорость эфира в точке P и он направлен вдоль вектора скорости v эфирного ветра в этой точке P. Радиусы сфер элементарных волн, однако, все равно равны c1·dt, как в неподвижной среде, см. рис. Точка Q может находиться и в начале (Q=P), и в конце (Q=R) отрезка PQ, а также может лежать и внутри этого отрезка. Соответственно Лоренц пользуется одной из следующих гипотез. а) Если Q=P, то эфир не увлекается движущейся средой. б) Если Q=P, то эфир полностью увлекается движущейся средой. в) Если PQ=(1/n2)PR, то эфир частично увлекается движущейся средой; здесь n - локальный показатель преломления для неподвижной среды в точке P. Рассмотрим теперь важный частный случай движения Земли и прозрачной Среды, когда они движутся в мировом пространстве поступательно равномерно прямолинейно вдоль некоторого направления снекоторой постоянной скоростью v. Длина отрезка PQ теперь равна[pic]причем направления отрезков PR и скорости v во всех точках P будут одинаковы. Для частного случая поступательного равномерного прямолинейного движения Земли и прибора сквозь мировой эфир Лоренц доказал следующую замечательную теорему. Теорема Лоренца. С точностью до членов первого порядка включительно по отношению скоростей v/c, где v - поступательно равномерного прямолинейного движения оптического прибора через неподвижный эфир, с - скорость света в пустоте, геометрический ход лучей в оптическом приборе не зависит от движения среды. [pic] Приступим к доказательству сформулированной теоремы. Рассмотрим ход лучей в приборе относительно декартовых прямоугольных осей координат Oxyz, жестко связанных с ним. Прибор движется равномерно прямолинейно поступательно с постоянной скоростью v через неподвижный эфир. Обратмся еще раз к рассмотренному выше рисунку. Обозначим РP1PQ между направление светового луча, исходящего из точки P, и направлением движения среды - через q, см. рис. На рисунке полупрямая QP направлена вдель направления эфирного ветра. Согласно теореме косинусов, примененной к DP1PQ, имеем следующее соотношение[pic]. Отрезок P1Q, согласно лоренцеву принципу Гюйгенса, равен c1·dt, где c1 - локальная скорость света в точке P. Отрезок PQ, согласно тому же принципу, равен k·v·dt, где k=1/n2, n - локальный показатель преломления в точке P, v - скорость эфирного ветра. Отрезок PP1 равен с1дв·dt, где с1дв - локальная скорость света в точке P для Среды с эфирным ветром. Таким образом, приведенное соотношение можно представить в седующем виде: [pic]или в виде квадратного уравнения [pic]из которого можно определить скорость с1дв. Решая это квадратное уравнение получим[pic]очевидно перед корнем надо взять знак плюс, иначе получили бы отрицательное значение для скорости с1дв. Считая скорость v движения среды через неподвижный эфир или, что то же самое, скорость эфирного ветра малой по сравнению со скоростью света с и разлагая корень в ряд по малости v2, имеем[pic]Следовательно, с точностью до членов третьего порядка малости по v/c получаем приближенную формулу[pic]. Из этой формулы сразу выведем еще одну приближенную формулу, которая нам понадобится в дальнейшем: [pic]или [pic]справедливо с точностью ло членов порядка малости v3/c31. Определив, с помощью лоренцева обобщенного принципа Гюйгенса, скорость с1дв распространения света по лучу для поступательно равномерно прямолинейно движущейся прозрачной среды, воспользуемся теперь принципом Ферма для определения хода лучей в оптическом приборе, жестко связанном с движущейся Землей и перемещающимся вместе с ней. Согласно принципу Ферма, для истинного пути L светового луча, выходящего из какой-то фиксированной точки А и приходящего в другую фиксированную точку В, криволинейный интеграл [pic]представляющий собой время распространения света по лучу, должен принять минимальное значение. Здесь ds - длина элемента дуги кривой ALB. Пренебрегая членами второго порядка малости v2/c21 в выше вриведенной формуле для 1/ с1дв, получаем следующую простую формулу для времени t для любого мысленно воображаемого пути ALB: [pic] Множитель v мы вынесли из-под знака интеграла, так как скорость движения среды - постоянна. Учтем далее, что показатель преломления Среды определяется формулой [pic]из которой сразу получаем с1n=c, где с - скорость света в пустоте, - некоторая универсальная константа. Таки м образом, множитель [pic]имеет постоянное значение, и его тоже можно вынести из-под знака интеграла. Так приходим к формуле для времени распространения света по лучу ALB [pic]Легко видеть, что второй интеграл не зависит от формы пути ALB, так как он равем длине проекции прямолинейного отрезка АВ на направление эфирного ветра в нашей прозрачной среде. Первый интеграл не зависит от скорости движения среды, так как с1 - это линейная скорость света в неподвижной среде. При отыскании минимума времени t для различных путей ALB, соединяющих фиксированные точки А и В, второй интеграл, не зависящий от формы пути ALB, можно поэтому игнорировать. А так как первый интергал не зависит от скорости движения нашей среды, т.е. оптического прибора, то мы видим, что форма пути истинного луча между точками А и В в движущемся оптическом приборе будет в точности токой же, как и в покоящемся приборе. Тем самым теорема Лоренца доказана. 4.7. Теория абберации Стокса. В 1845 г. Стокс опубликовал знаменитую работу “Об абберации света”, в которой изложил свою теорию абберации. В момент написания этой работы Стокс не знал еще работы Френеля 1818 г. по теории абберации, о чем свидетельствует отсутствие ссылок на работу Френеля в его работе 1845 г. и его статья, появившаяся через несколько месяцев, уже в 1846 г., в которой Стокс подробно излагает по-своему теорию Френеля, называет ее “замечательной” и дает ей инетерсное дальнейшее развитие. Однако здесь же, в этой статье 1846г. Стокс отмечает, что теперь “мы столкнулись с любопытным случаем существования двух совершенно различных теорий, одинаково хорошо объясняющих явление”. И здесь же говорит о том, что не может проверить “без хорошего доказательства”, что эфир может свободно проходить через твердую массу Земли. В работе 1845 г. Стокс пишет упоминает только об известном элементарном объяснении абберации с помощью корпускулярной теории
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17