Материалы сайта
Это интересно
Автоматизация учета исполнения бюджета Краснодарского края
4 Аналитические модели надежности 4.1 Динамические модели надежности 4.1.1 Модель Шумана Исходными данными для модели Шумана, которая относится к динамическим моделям дискретного времени, собираются в процессе тестирования АСОД в течение фиксированных или случайных временных интервалов. Каждый энтервал - это стадия, на котором выполняется последовательность тестов и фиксируется некоторое число ошибок. Модель Шумана может быть использована при определенным образом организованной процедуре тестирования. Использование модели Шумана предполагает, что тестирование поводиться в несколько этапов. Каждый этап представляет собой выполнение на полном комплексе разработанных тестовых данных. Выявление ошибки регистрируется, но не исправляются. По завершении этапа на основе собранных данных о поведении АСОД на очередном этапе тестирования может быть использована модель Шумана для расчета количественных показателей надежности. При использовании модели Шумана предполагается, что исходное количество ошибок в программе постоянно, и в процессе тестирования может уменьшаться по мере того, как ошибки выявляются и исправляются. Предполагается, что до начала тестирования в АСОД имеется Et ошибок. В течении времени тестирования t1 в системе обнаруживается Ec ошибок в расчете на комманду в машинном языке. Таким образом, удельное число ошибок на одну машинную команду, оставшуюся в системе после t1 времени тестирования, равно : где It – общее число машинных команд, которое предполагается в рамках этапа тестирования. Предполагаем, что значение функции частоты отказов Z(t) пропорционально числу ошибок, оставшихся в АСОД после израсходованного на тестирование времени t. где С- некоторая константа, t – время работы АСОД без отказа, ч. Тогда, если время работы АСОД без отказа t отсчитывается от точки t = 0, а t1 остается фиксированным, функция надежности, или вероятность безотказной работы на интервале времени от 0 до t, равна : Из величин, входящих в формулы (4.2) и (4.3) ,не известны начальное значение ошибок в АСОД (Et) и коэффициент пропорциональности – С. Для их определения прибегают к следующим рассуждениям. В процессе тестирования собирается информация о времени и количестве ошибок на каждом прогоне, т.е общее время тестирования t1 складывается из времени каждого прогона: t1 = t1 + t2 + t3 + …. + tn (4.5) Предполагая, что интенсивность появления ошибок постоянна и равна ?, можно вычислить её как число ошибок в единицу времени : где Аi – количество ошибок на i-м прогоне. Имея данные для двух различных моментов тестирования tA и tb , которые выбираются произвольно с учетом требования, чтобы Ec(tb) > Ec(tA), можно сопоставить уравнения ( 4.4 ) и ( 4.6 ) при tA и tb : Вычисляя отношения (4.7) и ( 4.8 ), получим Подставив полученную оценку параметров Et в выражение (4.7), получим оценку для второго неизвестного параметра: Получив неизвестные Еt и С, можно рассчитать надежность программы по формуле (4.3) Достоинство этой модели заключается в том, что можно исправлять ошибки, внося изменения в текст программы в ходе тестирования, не разбивая процесс на этапы, чтобы удовлетворить требованию постоянства числа машинных инструкции. 4.1.2 Модель La Padula. По этой модели выполнение последовательности тестов производиться в m этапов. Каждый этап заканчивается внесением изменений ( исправлений ) в АСОД. Возрастающая функция надёжности базируется на числе ошибок, обнаруженных в ходе каждого тестового прогона. Надёжность АСОД в течений i –го этапа : где i = 1,2, … n, А – параметр роста ; Предельная надежность АСОД . Эти неизвестные величины можно найти, решив следующие уравнения: где Si – число тестов; mi – число отказов во время i-го этапа; m – число этапов; i = 1,2 … m. Определяемый по этой модели показатель есть надежность АСОД на i-м этапе. где i = m+1,m+2 … Преимущество данной модели заключается в том, что она является прогнозной и, основываясь на данных, полученных в ходе тестирования, дает возможность предсказать вероятность безотказной работы программы на последующих этапах её выполнения. 4.1.3 Модель переходных вероятностей Эта модель основана на марковском процессе, протекающем в дискретной системе с непрерывным временем. Процесс, протекающий в системе, называется марковским (или процессом без последствий), если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в настоящее время (t0) и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. Процесс тестирования АСОД рассматривается как марковский процесс. В начальный момент времени тестирования ( t = 0 ) в АСОД было n ошибок. Предлагается, что в процессе тестирования выявляется по одной ошибке. Тогда последовательность состояний системы, { n, n-1,n-2,n-3 } и т.д. соответствует периодам времени, когда предыдущая ошибка уже исправлена, а новая еще не обнаружена. Например, в состоянии n-5 пятая ошибка уже исправлена, а шестая еще не обнаружена. Последовательность состояний { m, m-1,m-2,m-3 и т.д.} соответствует периодам времени, когда ошибки исправляются. Например, в состоянии m-1 вторая ошибка уже обнаружена, но еще не исправлена. Ошибки обнаруживаются с интенсивностью ? , а исправляются с интенсивностью ? . Предположим, в какой-то момент времени процесс тестирования остановился. Совокупность возможных состояний системы будет : S = { n, m, n-1, m-1, n-2,m-2, . . . }. Система может переходить из одного состояния в другое с определенной вероятностью Pij. Время перехода системы из одного состояния в другое бесконечно мало. Вероятность перехода из состояния n-k в состояние m-k есть ?n-kt для k = 0,1,2, . . . . Соответственно вероятность перехода из состояния m-k в состояние n-k-1 будет ?m – nt для k = 0,1,2 . . . . . Общая схема модели представлена на рисунке 5.1. Если считать, что ?1 и ?1 зависят от текущего состояния системы, то можно составить матрицу переходных вероятностей. Пусть S’(t) – случайная переменная, которой обозначено состояние системы в момент времени t. В любой момент времени система может находиться в двух возможных состояниях: работоспособном либо неработоспособном ( момент исправления очередной ошибки ). Вероятность нахождения системы в том или ином состоянии определяется как Готовность системы определяется как сумма вероятностей нахождения её в работоспособном состоянии : Под готовностью системы к моменту времени t понимается вероятность того, что система находиться в рабочем состоянии во время t. Надежность системы после t времени отладки, за которое уже выявлено К ошибок, т.е. система находиться в состоянии n-k ( К-я ошибка исправлена, а (К+1)-я ещё не обнаружена ), может быть определена из состояния : где ? - интервал времени, когда может появиться ( К+1)-я; ошибка ?(K) - принятая интенсивность проявления ошибок. Рассмотрим решение модели для случая, когда интенсивность появления ошибок ? и интенсивность их исправления ? - постоянные величины. Составляем систему дифференциальных уравнений : Начальными условиями для решения системы могут являться: При имеющихся начальных условиях система уравнений может быть решена классически или с использованием преобразований Лапласа. В результате решения определяются Pn-k и Pm – k для случая, когда ? и ? константы. Для общего случая отбросим ограничения постоянства интенсивностей появления ошибок и предположим, что т.е. являются функциями числа ошибок, найденных к этому времени в АСОД. Система дифференциальных уравнений для такого случая имеет вид : Начальные условия для решения системы будут : Система решена методом итерации Эйлера. Предполагается, что в начальный период использования модели значения ? и ? должны быть получены на основе предыдущего опыта. В свою очередь, модель позволяет накапливать данные об ошибках, что даёт возможность повышения точности анализа на основе предыдущего моделирования. Практическое использование модели требует громоздких вычислений и делает необходимым наличие ее программной поддержки. Большой недостаток данной модели громоздкость вычислений. ----------------------- [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Лист Лист Лист Лист Лист Лист Лист Лист Лист Лист Лист
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23