Материалы сайта
Это интересно
Лекции по Математическому анализу
1 теорема Гульдена Ph Гульдена Пусть криволинейная трапеция вращ. вокруг оси oX. Тогда она опишет тело вращения с массой [pic] из формулы для центра масс знаем: [pic] [pic] [pic][pic] Объем тела, полученного вращением крив. трапеции, равно произведению площади этой трапеции на длину окружности, описанную из центра масс. Однородная плоская дуга От точки с абсциссой х отложим дугу длины [pic]. Тогда [pic], [pic] [pic] 2 теорема Гульдена Пусть плоская дуга вращается вокруг оси oX. Она опишет площадь: [pic] Площадь поверхности, полученная вращением дуги, равна произведению длины этой дуги на длину окр-ти, описыв-ю ц. масс. Несобств. интегралы. Для существования определенного интеграла должны выполняться два условия: 1. Предел интегрирования конечный; 2. Подынтегральная ф-ия ограничена. Нарушение этих двух условий приводит к несуществующему интегралу. В этом случае вводится обобщение определенного интеграла, который называется несобственным интегралом. 1. Несобственный интеграл с бесконечным пределом интегрирования. а) [pic]- Пусть [pic]- интегрируема на любом[pic], где [pic], то по определению: [pic] Если предел в правой части существует и конечен, говорят, что, инт. сходится; нет - расходятся. б) [pic] в) [pic] Этот случай сводится к предыдущему *** [pic], [pic]; Результат от с не зависит Zm: Инт. в левой части существует, если интеграл в правой части существует по отдельности, т.е. предел интегрирования в этих интервалах надо обозначать разными буквами. [pic] Признаки сходимости В некоторых случаях достаточно знать, сходится интеграл или нет, без его вычисления. Для этого применяется признак сравнения. 1). Пусть [pic]и [pic]интегрируемы на[pic]и удовлетворяют на этом промежутке неравенству:[pic], то справедливо следующее утверждение: [pic] [pic] Обратное утверждение неверно!!! Rn ******* 1. [pic] 2. [pic] 3. [pic] 4. [pic] На арифм. эмерном пространстве метрика вводится по формуле: [pic], где [pic] Арифм. эмерное пространство, сведенное с метрикой по формуле - евклидово пространство. Понятие окрестности в Rn