Материалы сайта
Это интересно
Переходные процессы в электрических цепях
Оглавление |Схема |2 стр.| |Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет |3 стр.| |его корней. | | |Определение принужденных составляющих. |4 стр.| |Определение начальных условий. |5 стр.| | а) Независимые начальные условия |5 стр.| | б) Зависимые начальные условия |5 стр.| |Составление дифференциальных уравнений по Законам Кирхгофа. |6 стр.| |Составление дифференциальных уравнений методом |8 стр.| |Д-алгебраизации. | | |Анализ полученного дифференциального уравнения. |10 | | |стр. | |Решение дифференциального уравнения классическим методом. |11 | | |стр. | |Определение остальных токов и напряжений. |12 | | |стр. | |Проверочная таблица. |13 | | |стр. | |Операторный метод расчета. |14 | | |стр. | |Расчет iL методом переменных состояния. |16 | | |стр. | |Графики [pic]. |19 | | |стр. | |Список использованной литературы. |20 | | |стр. | Схема [pic] [pic][pic] [pic][pic] [pic][pic] [pic][pic] [pic][pic] Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет его корней |[pic] |(1) | |[pic] |(2) | |[pic] |(3) | Расчет корней |[pic] |(4)| |[pic] |(5)| |[pic] |(6)| |[pic] |(6)| |[pic] |(7)| |[pic][pic] |(8)| |[pic][pic] |(9)| |[pic] |(10) | |[pic] |(11) | Определение принужденных составляющих [pic] |[pic][pic] |(12) | |[pic][pic] |(13) | |[pic][pic] |(14) | |[pic][pic] |(15) | |[pic][pic] |(16) | |[pic][pic] |(17) | |[pic][pic] |(18) | Определение начальных условий Независимые начальные условия. |[pic] |(19) | Зависимые начальные условия. |[pic] |(20) | при t=0 |[pic] |(21) | Подставляем Н.Н.У |[pic] |(22) | |[pic] |(23) | Из (22) и (23) получаем |[pic][pic] |(24) | |[pic][pic] |(25) | Подставим (24) во второе уравнение системы (21), тогда |[pic] [pic] |(26) | Из (26) находим |[pic][pic] |(27) | Из (24) и (25) получаем |[pic][pic] |(28) | |[pic][pic] |(29) | Составление дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа Перепишем систему (20) в виде |[pic] |(30) | Откуда следует |[pic] |(31) | |[pic] |(32) | Подставим (32) в (31), тогда |[pic] |(33) | |[pic] |(34) | |[pic] |(35) | Из второго уравнения системы (30) выразим [pic] |[pic] |(36) | |[pic] |(37) | Подставим (37) в (35) тогда |[pic] |(38) | |[pic] |(39) | В силу того, что |[pic] |(40) | Подставив (39) в (40) получим |[pic] |(42) | Тогда подставляя в (32) выражения (42) и (37), получим |[pic] |(43) | |[pic] |(44) | |[pic] |(45) | |[pic] |(46) | |[pic] |(47) | Получаем дифференциальное уравнение, составленное по Законам Кирхгофа |[pic] |(48) | Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации Рассмотрим систему (20) |[pic] |(49) | |[pic] |(50) | |[pic] |(51) | Если учесть (50) и (51), тогда система (49) примет вид |[pic] |(52) | Рассмотрим второе и третье уравнение системы |[pic] |(53) | Подставим первое уравнение системы (52) во второе уравнение системы (53) |[pic] |(54) | |[pic] |(55) | |[pic] |(56) | |[pic] |(57) | |[pic] |(58) | |[pic] |(59) | |[pic] |(60) | |[pic] |(61) | Подставим Н.Н.У в (61) |[pic] |(62) | |[pic] |(63) | |Тогда, исходя из (50), (63) примет вид [pic] |(64) | Т.е. мы получили дифференциальное уравнение, составленное методом Д-алгебраизации Анализ полученного дифференциального уравнения [pic] 1) [pic] [pic] 2) [pic] [pic] Решение дифференциального уравнения классическим методом. |[pic] |(65) | Исходя из (12) |[pic] |(66) | |[pic] |(67) | Подставим (66) и (67) в (65) |[pic] |(68) | Рассмотрим (68) для момента времени t=0 |[pic] |(69) | |[pic] |(70) | Из (26) и (68), получим |[pic] |(71) | Подставим (70) в (71) |[pic] |(72) | Откуда |[pic] |(73) | |[pic] |(74) | Подставим равенства (73), (74), (10), (11) в (68) , получим выражение для тока [pic] |[pic][pic] |(75) | Определение остальных токов и напряжений. Определение токов Из второго уравнения системы (30), находим [pic], учитывая (75) |[pic] |(76)| |[pic][pic] |(77)| Из первого уравнения системы (30), находим [pic], учитывая (75) и (76) |[pic] |(78) | |[pic][pic] |(79) | Определение напряжений Исходя из (76), находим [pic] |[pic] |(80) | |[pic] [pic] |(81) | Исходя из (78), находим [pic] |[pic] |(82) | |[pic][pic] |(83) | Из третьего уравнения системы (30) находим [pic], учитывая (80) и (82) |[pic] |(84)| |[pic] |(85)| |[pic][pic] |(86)| Учитывая (75) находим [pic] |[pic] |(87) | |[pic][pic] |(88) | Проверочная таблица |Величина|t<0 |t=0 |[pic] | | |докомутационный| | | | |режим | | | | | |По З.К.|По расчетным |По З.К. |По расчетным | | | | |уравнениям | |уравнениям | | | | | | | | |[pic][A]|0 |0 |0 |[pic] |0.222 | |[pic][A]|0 |0 |0 |[pic] |0.222 | |[pic][A]|0 |0 |0 |0 |0 | |[pic][B]|0 |0 |0 |[pic] |200 | |[pic][B]|0 |0 |0 |0 |0 | |[pic] |0 |[pic] |200 |0 |0 | |[B] | | | | | | |[pic] |0 |0 |0 |[pic] |200 | |[B] | | | | | | Расчетные уравнения [pic][pic][pic][pic] [pic][pic][pic][pic] [pic][pic] [pic][pic] [pic][pic] Операторный метод расчета [pic] В силу Н.Н.У (19) [pic] и [pic] Тогда определим изображение тока[pic] |[pic] |(89) | |[pic] |(90) | |[pic] |(91) | Находим [pic]и [pic] |[pic] |(92) | |[pic] |(93) | |[pic] |(94) | |[pic] |(95) | |[pic] |(96) | |[pic] |(97) | Подставим (91) в (89) |[pic] | |(98) | | | Прейдем от изображения [pic]к оригиналу [pic], с помощью теоремы разложения |[pic] |(99) | |[pic] |(100) | |[pic] |(101) | |[pic] |(102) | |[pic] |(103) | |[pic] |(104) | |[pic] |(105) | |[pic] |(106) | |[pic] |(107) | |[pic] |(108) | |[pic] |(109) | |[pic] |(110) | |[pic][pic] |(111) | Расчет iL методом переменных состояния Из второго уравнения системы (30) |[pic] |(112) | |[pic] |(113) | Из (35) выражаем [pic] |[pic] |(114) | Подставим (114) в (113) |[pic] |(115) | |[pic] |(116) | Из первого уравнения системы (30) выражаем [pic] |[pic] |(117) | |[pic] |(118) | Подставим (116), (114) и (118) в (117) |[pic] |(119) | |[pic] |(120) | Расчет переходных процессов, составленных методом переменных состояния с помощью программы MathCad. Решение с применением метода Рунге – Кутта |[pic] |Квадратная матрица собственных | |[pic] |коэффициентов системы, которые | | |определяются структурой цепи и | | |параметрами элементов. | |[pic] |Вектор независимых переменных, | |[pic] |элементы которого определяются | | |входными воздействиями. | |[pic] |Вектор начальных условий. | |[pic] |D - описывает правую часть уравнений,| | |разрешенных относительно первых | | |производных | |[pic] |Начальный момент переходного процесса| |[pic] |Конечный момент переходного процесса | |[pic] |Число шагов для численных расчетов. | |[pic] |Применение метода Рунге-Кутта. | | |Решение Z представляет собой матрицу | | |размера Nx3. Первый столбец этой | | |матрицы Z<0> содержит моменты | | |времени, столбец Z<1> содержит | | |значения тока, а столбец Z<2> | | |содержит значения функции [pic], | | |соответствующие этим моментам. | График зависимости тока [pic] [pic] График зависимости напряжения [pic] [pic] Графики [pic] [pic] [pic] Проверка по законам Кирхгофа при [pic]с [pic][pic] [pic][pic] [pic][pic] [pic] [pic][pic] [pic][pic] [pic][pic] [pic] Список использованной литературы 1. Г. И. Атабеков "ТОЭ" часть 1 Москва 1978 г. 2. Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических цепей. Под. Ред. А. П. Лысенко ЛМИ 1981 г. 3. Ю. Г. Сиднев "Электротехника с основами электроники" Ростов-на-Дону 2002 г. ----------------------- R1 R2 R2 C L E i3 i1 R1 R2 R2 C L E i2 R1 R2 R2 [pic] [pic] [pic] [pic]pL [pic] [pic]