Материалы сайта
Это интересно
Расчет погрешности вольтметра
Задание Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом Rнг и условий измерения. Вариант 74 Исходные данные Показания вольтметра — 1,8 В Вариация напряжения в сети питания — -5% Допускаемая погрешность измерения — (2,0% Сила тока в цепи — 3,62 мА=0,00362A Температура окружающей среды — +10( С. Расчет результирующей погрешности. Прежде всего определим Rнг: Rнг = Ux / I = 1,8 / 0,00362 = 497,2 Ом Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению (осн. При измерении 1,8 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 10 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен [pic]. А для времени преобразования 2 мс получим, что [pic]. Эти значения гораздо меньше (доп=(2,0%, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора. При анализе характеристик вольтметра Ф203 получится такое же несущественное число: [pic]. В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В. [pic]. Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 — 5В, получим, что [pic]. Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,0[pic](2,778[pic]), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие ( (Р)((доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит. Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр — В7-22. [pic]. Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом: (пит=0 Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35(С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (20(2С() до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40(С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10(С изменения температуры. Исходя из вышесказанного получим: (т=(0,5(осн+0,25(осн=(0,75(осн, (т=0,279%. Определим погрешность из-за несоответствия свойств объекта и прибора по формуле [pic], учитывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что [pic]В. Поправка для этой систематической погрешности (=0,0000089. Исправленное значение показаний вольтметра :Uv=1,8+0,0000088=1,8000088. Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения Rнг. Так как значения I, Rнг, ( являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь. И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р=0,95; к=1,1 и учитывая [pic], получим, что [pic], P=0,95. Условие ((Р)(( доп выполняется (0,512<2,0). Абсолютная форма представления погрешности: ((Р)=(0,512(1,8000089(10- 2=(0,0092((0,009В, Р=0,95. Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так: U = 1,8(0,009В; Р=0,95; ТРЕУГ. Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей. Из анализа графиков следует, что измеряемое значение Ux попадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым. Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания Ux и Uпр . В этом случае измерение 1,8 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 2,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение (осн в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше ([pic]). Это значение определяем по следующей формуле: [pic]. Для верхнего предела диапазона предположим: [pic]. Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d=0,185 и c=0,115. Значит, для предлагаемого вольтметра получим: [pic]. При использовании этого вольтметра для Ux =1,8В при Uпр =2,5В получим (осн=0,377, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить. Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы (осн для В7-22, а b – пределы (осн для предлагаемого вольтметра. В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом: [pic]. В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности 0,3/0,2. Проведя аналогичные преобразования формулы (осн вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2. Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,3/0,2. ----------------------- МГАПИ Расчетная работа Группа ПР-7 Специальность 2008 Студент †††††††††††††††††??? .