Материалы сайта
Это интересно
Практические задачи по ТОУЭС
1. Рассчитайте параметры сетевого графа |Работа |Продол. |Ранние сроки |Поздние сроки |Полный |Свободн.| |i, j |tij | | |резерв |резерв | | | | | |rn |rсв | | | |tiPH |tjPO |tiПH |tjПО | | | |(0, 1) |10 |0 |10 |5 |15 |5 |5 | |(0, 2) |8 |0 |8 |0 |8 |0К |0 | |(0, 3) |3 |0 |3 |6 |9 |0 |0 | |(1, 5) |3 |10 |13 |15 |18 |5 |5 | |(2, 4) |4 |8 |12 |9 |13 |1 |1 | |(2, 6) |6 |8 |14 |8 |14 |0К |0 | |(3, 6) |5 |3 |8 |9 |14 |6 |6 | |(4, 5) |1 |12 |13 |17 |18 |5 |5 | |(4, 10) |16 |12 |28 |11 |27 |-1 |-1 | |(5, 7) |5 |13 |18 |18 |23 |5 |5 | |(6, 8) |4 |14 |18 |14 |18 |0К |0 | |(6, 10) |12 |14 |26 |15 |27 |1 |1 | |(7, 10) |4 |18 |22 |23 |27 |5 |5 | |(8, 9) |6 |18 |24 |18 |24 |0К |0 | |(9, 10) |3 |24 |27 |24 |27 |0К |0 | К – критические операции Продолжительность критического пути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27 2. Оценить с достоверностью 90% оптимистичный и пессимистичный срок завершения работ. |Эксперты | Упорядочиваем по возрастанию: 10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3 Отбрасываем первые два значения и находим Qопт: Qопт = 89 / 18 = 4,94 Упорядочиваем по убыванию и аналогично находим Qпес: Qпес = 100 / 18 = 5,55 Находим Qср: Qср = 107 / 20 = 5,35 Отклонение Qопт от Qср – 7,6%; Qпес от Qср – 3,7%. Оба значения в пределах 10%, таким образом достоверность 90% обеспечена. 3. Рассчитать требуемое количество экспертов, при котором влияние 1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%. Пробная оценка x + 1 экспертов: 6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6 х = 9% => 0,91 ( E ( 1,09 Qср = 53 / 10 = 5,3 b = 10 T = [pic] Таким образом, 9 человек – требуемое количество экспертов для проведения групповой оценки с влиянием одного эксперта не более 9%. 4. Проверить оптимальность указанных планов f (x) = 3 x1 + 2 x2 – 4 x3 +5 x4 –> max 3 x1 + 2 x2 + 2 x3 – 2 x4 ( -1 2 x1 + 2 x2 + 3 x3 – x4 ( -1 x1 ( 0 x2 ( 0 x3 ( 0 x4 ( 0 [pic] Координаты вектора x(1) не соответствуют ограничениям, т .к. х2 < 0 Остальные векторы подставляем в систему неравенств: [pic] Таким образом, вектор х (4) тоже не удовлетворяет условиям. Вычисляем значения f(x): x(2): f (x) = 0 + 4 – 0 + 5 = 9 x(3): f (x) = 0 + 0 - 4 + 5 = 1 Функция достигает максимума в x(2) (0, 2, 0, 1). 5. Решить графически задачу линейного программирования: f (x) = 2 x1 + 4 x2 –> min x1 + 2 x2 ( 5 3 x1 + x2 ( 5 0 ( x1 ( 4 0 ( x2 ( 4 Найдем множество решений неравенств: х1 + 2 х2 ( 5, если х1 = 0, то х2 ( 2,5 если х2 = 0, то х1 ( 5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0) 3 х1 + х2 ( 5, если х1 = 0, то х2 ( 5 если х2 = 0, то х1 ( 1, 67 точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0) Найдем координаты точек A, B, C, D: A (1,67; 0) и D (4; 0) – из неравенств B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы [pic] С (4; 0,5) – x1 = 4 из неравенства x1<4, а x2 из уравнения 4 + 2 x2 = 5 Вычислим значение функции в этих точках: A: f (x) = 2 * 1,67 + 4 * 0 = 3,33 B: f (x) = 2 * 1 + 4 * 2 = 10 C: f (x) = 2 * 4 + 4 * 0,5 = 10 D: f (x) =2 * 4 + 4 * 0 = 8 Функция принимает минимальное значение в точке A (1,67; 0). 6. Решить задачу Механический завод при изготовлении 3-х разных деталей использует токарный, фрезерный и строгальный станки. при этом обработку каждой детали можно вести 2-мя разными способами. В таблице указаны ресурсы времени каждой группы станков, нормы времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы детали каждого вида. |Норма времени, станко/час |Ресурсы | | |времени | |Станок |I деталь |II деталь |III деталь| | | |1 |2 |1 |2 |1 |2 | | |Токарный |0,4 |0,9 |0,5 |0,5 |0,7 |– |250 | |Фрезерный |0,5 |– |0,6 |0,2 |0,3 |1,4 |450 | |Строгальный |0,3 |0,5 |0,4 |1,5 |– |1,0 |600 | |Прибыль |12 |18 |30 | | Определить производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль. Решение: Пусть x1, x2, x3 – загрузка станков. Таким образом 0 ( x1 ( 250; 0 ( x2 ( 450; 0 ( x3 ( 600. При первом способе технологической обработки получаем: 0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 ( 250 0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 ( 450 0,3 x1 + 0,4 x2 ( 600 0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 ( 12 0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 ( 18 0,7 x1 + 0,3 x2 ( 30 Необходимо найти решение, при котором f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max Каноническая форма записи: x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, xi > 0, i = 4, 5,…12 x1 + x4 = 250; x2 + x5 = 450; x3 + x6 = 600 0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 + x7 = 250 0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 + x8 = 450 0,3 x1 + 0,4 x2 + x9 = 600 0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 – x10 = 12 0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 – x11 = 18 0,7 x1 + 0,3 x2 + x12 = 30 f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max Стандартная форма записи: x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0 x1 ( 250, x2 ( 450, x3 ( 600 -0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,7 x3 ( -250 -0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,3 x3 ( -450 -0,3 x1 - 0,4 x2 ( -600 -0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,3 x3 ( -12 -0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,4 x3 ( -18 -0,7 x1 - 0,3 x2 ( -30 f (x) = -12 x1 - 18 x2 - 30 x3 –> min Находим, что: x1 = 0,25 x2 = 0,8 x3 = 277 Значение функции: f (x) = 12 * 0,25 + 18 * 0,8 + 30 * 277 = 10082 ----------------------- 0 3 1 2 5 4 6 8 7 10 9 3 8 10 6 4 5 3 1 16 5 4 3 6 12 4 0 ( x2 ( 4 0 ( x1 ( 4 ОДР 3 х1 + х2 ( 5 х1 + 2 х2 ( 5 A B C D