Материалы сайта
Это интересно
Приближенное вычисление определенных интегралов
Государственный Комитет по рыболовству Российской Федерации Дальневосточный Государственный Технический Рыбохозяйственный Университет Реферат на тему: «Приближенное вычисление определенных интегралов.» Выполнил: Проверил: Владивосток 2000 При решении физических и технических задач приходится находить определенные интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции. Это привело к необходимости вывода приближенных формул вычисления определенных интегралов. Познакомимся с двумя из них: формулой трапеций и формулой парабол. [pic] 1. Формула трапеций. Пусть требуется вычислить интеграл [pic], где f(x) - непрерывная функция. Для простоты рассуждений ограничимся случаем, когда f(x)(0. Разобьем отрезок [a, b] на n отрезков точками a=x01000/144. Для того чтобы выполнялось это неравенство, достаточно взять n=2, т.е. 2n=4. Разобьем теперь отрезок [0, 1] на четыре равные части точками х0=0, х1=1/4, х2=1/2, х3=3/4, х4=1 и вычислим приближенно значения функции f(x)=[pic] в этих точках у0=1,0000, у1=0,9394, у2=0,7788, у3=0,5698, у4=0,3679. Применяя формулу Симпсона, получаем [pic] Таким образом, [pic]с точностью до 0,001. Итак, разбив отрезок [0, 1] всего на четыре равные части и заменив рассматриваемый интеграл суммой, стоящей в правой части формулы Симпсона, мы вычислили данный интеграл с необходимой точностью. В заключении отметим, что каждый из изложенных методов приближенного вычисления интегралов содержит четкий алгоритм их нахождения, что позволяет широко применять эти методы для вычислений на ЭВМ. Таким образом, указанные методы - эффективное средство вычисления интегралов. Для интегралов, которые нельзя выразить через элементарные функции, с помощью ЭВМ и простейших приближенных методов можно составить таблицы их значений.